高中數學知識點全總結：必背公式

2025高中數學知識點全總結：必背公式（集合十三篇）。

高中數學知識點全總結：必背公式 篇1

方差定義

方差用來度量隨機變量和其數學期望(即均值)之間的偏離程度。統計中的方差(樣本方差)是各個數據分別與其平均數之差的平方的和的平均數。

方差性質

1.設C為常數，則D(C)=0(常數無波動);

2.D(CX)=C2D(X)(常數平方提取);

3.若X、Y相互獨立，則前面兩項恰為D(X)和D(Y)，第三項展開后為

當X、Y相互獨立時，故第三項為零。

獨立前提的`逐項求和，可推廣到有限項。

方差的應用

計算下列一組數據的極差、方差及標準差(精確到0.01).

50，55，96，98，65，100，70，90，85，100.

答：極差為100-50=50.

高中數學知識點全總結：必背公式 篇2

1、圓的定義

平面內到一定點的距離等于定長的點的集合叫圓，定點為圓心，定長為圓的半徑。

2、圓的方程

(x-a)^2+(y-b)^2=r^2

(1)標準方程，圓心(a,b)，半徑為r;

(2)求圓方程的方法：

一般都采用待定系數法：先設后求。確定一個圓需要三個獨立條件，若利用圓的標準方程，

需求出a，b，r;若利用一般方程，需要求出D，E，F;

另外要注意多利用圓的幾何性質：如弦的中垂線必經過原點，以此來確定圓心的位置。

3、直線與圓的位置關系

直線與圓的位置關系有相離，相切，相交三種情況：

(1)設直線，圓，圓心到l的距離為，則有;;zR120.com

(2)過圓外一點的切線：①k不存在，驗證是否成立②k存在，設點斜式方程，用圓心到該直線距離=半徑，求解k，得到方程【一定兩解】

(3)過圓上一點的切線方程：圓(x-a)2+(y-b)2=r2，圓上一點為(x0，y0)，則過此點的切線方程為(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)=r2

練習題：

2.若圓(x-a)2+(y-b)2=r2過原點，則

A.a2-b2=0B.a2+b2=r2

C.a2+b2+r2=0D.a=0，b=0

【解析】選B.因為圓過原點，所以(0，0)滿足方程，

即(0-a)2+(0-b)2=r2，

所以a2+b2=r2.

高中數學知識點全總結：必背公式 篇3

1、向量的加法

向量的加法滿足平行四邊形法則和三角形法則。

AB+BC=AC。

a+b=(x+x'，y+y')。

a+0=0+a=a。

向量加法的運算律：

交換律：a+b=b+a;

結合律：(a+b)+c=a+(b+c)。

2、向量的減法

如果a、b是互為相反的向量，那么a=-b，b=-a，a+b=0. 0的反向量為0

AB-AC=CB. 即“共同起點，指向被減”

a=(x,y) b=(x',y') 則 a-b=(x-x',y-y').

3、數乘向量

實數λ和向量a的乘積是一個向量，記作λa，且∣λa∣=∣λ∣·∣a∣。

當λ>0時，λa與a同方向;

當λ<0時，λa與a反方向;

當λ=0時，λa=0，方向任意。

當a=0時，對于任意實數λ，都有λa=0。

注：按定義知，如果λa=0，那么λ=0或a=0。

實數λ叫做向量a的系數，乘數向量λa的幾何意義就是將表示向量a的有向線段伸長或壓縮。

當∣λ∣>1時，表示向量a的有向線段在原方向(λ>0)或反方向(λ<0)上伸長為原來的∣λ∣倍;

當∣λ∣<1時，表示向量a的有向線段在原方向(λ>0)或反方向(λ<0)上縮短為原來的∣λ∣倍。

數與向量的乘法滿足下面的運算律

結合律：(λa)·b=λ(a·b)=(a·λb)。

向量對于數的分配律(第一分配律)：(λ+μ)a=λa+μa.

數對于向量的分配律(第二分配律)：λ(a+b)=λa+λb.

數乘向量的消去律：① 如果實數λ≠0且λa=λb，那么a=b。② 如果a≠0且λa=μa，那么λ=μ。

4、向量的的數量積

定義：兩個非零向量的夾角記為〈a，b〉，且〈a，b〉∈[0，π]。

定義：兩個向量的數量積(內積、點積)是一個數量，記作a·b。若a、b不共線，則a·b=|a|·|b|·cos〈a，b〉;若a、b共線，則a·b=+-∣a∣∣b∣。

向量的數量積的坐標表示：a·b=x·x'+y·y'。

向量的數量積的運算率

a·b=b·a(交換率);

(a+b)·c=a·c+b·c(分配率);

向量的數量積的性質

a·a=|a|的平方。

a⊥b 〈=〉a·b=0。

|a·b|≤|a|·|b|。

高中數學知識點全總結：必背公式 篇4

1.數列的定義

按一定次序排列的一列數叫做數列，數列中的每一個數都叫做數列的項.

(1)從數列定義可以看出，數列的數是按一定次序排列的，如果組成數列的數相同而排列次序不同，那么它們就不是同一數列，例如數列1，2，3，4，5與數列5，4，3，2，1是不同的數列.

(2)在數列的定義中并沒有規定數列中的數必須不同，因此，在同一數列中可以出現多個相同的數字，如：-1的1次冪，2次冪，3次冪，4次冪，…構成數列：-1，1，-1，1，….

(4)數列的項與它的項數是不同的，數列的項是指這個數列中的某一個確定的數，是一個函數值，也就是相當于f(n)，而項數是指這個數在數列中的位置序號，它是自變量的值，相當于f(n)中的n.

(5)次序對于數列來講是十分重要的，有幾個相同的數，由于它們的排列次序不同，構成的數列就不是一個相同的數列，顯然數列與數集有本質的區別.如：2，3，4，5，6這5個數按不同的次序排列時，就會得到不同的數列，而{2，3，4，5，6}中元素不論按怎樣的次序排列都是同一個集合.

2.數列的分類

(1)根據數列的項數多少可以對數列進行分類，分為有窮數列和無窮數列.在寫數列時，對于有窮數列，要把末項寫出，例如數列1，3，5，7，9，…，2n-1表示有窮數列，如果把數列寫成1，3，5，7，9，…或1，3，5，7，9，…，2n-1，…，它就表示無窮數列.

(2)按照項與項之間的大小關系或數列的增減性可以分為以下幾類：遞增數列、遞減數列、擺動數列、常數列.

3.數列的通項公式

數列是按一定次序排列的一列數，其內涵的本質屬性是確定這一列數的規律，這個規律通常是用式子f(n)來表示的，

這兩個通項公式形式上雖然不同，但表示同一個數列，正像每個函數關系不都能用解析式表達出來一樣，也不是每個數列都能寫出它的通項公式;有的數列雖然有通項公式，但在形式上，又不一定是的，僅僅知道一個數列前面的有限項，無其他說明，數列是不能確定的，通項公式更非.如：數列1，2，3，4。

高中數學知識點全總結：必背公式 篇5

一、集合有關概念

1、集合的含義：某些指定的對象集在一起就成為一個集合，其中每一個對象叫元素。

2、集合的中元素的三個特性：

1）元素的確定性；

2）元素的互異性；

3）元素的無序性。

說明：（1）對于一個給定的集合，集合中的元素是確定的，任何一個對象或者是或者不是這個給定的集合的元素。

（2）任何一個給定的集合中，任何兩個元素都是不同的對象，相同的對象歸入一個集合時，僅算一個元素。

（3）集合中的元素是平等的，沒有先后順序，因此判定兩個集合是否一樣，僅需比較它們的元素是否一樣，不需考查排列順序是否一樣。

（4）集合元素的三個特性使集合本身具有了確定性和整體性。

3、集合的表示：{…}如{我校的籃球隊員}，{太平洋大西洋印度洋北冰洋}

1）用拉丁字母表示集合：A={我校的籃球隊員}B={12345}。

2）集合的表示方法：列舉法與描述法。

注意?。撼Ｓ脭导捌溆浄ǎ?/p>

非負整數集（即自然數集）記作：N

正整數集N_或N+整數集Z有理數集Q實數集R

關于“屬于”的概念

集合的元素通常用小寫的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就說a屬于集合A記作a∈A，相反，a不屬于集合A記作a：A。

列舉法：把集合中的元素一一列舉出來，然后用一個大括號括上。

描述法：將集合中的元素的公共屬性描述出來，寫在大括號內表示集合的方法。用確定的條件表示某些對象是否屬于這個集合的方法。

①語言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}

②數學式子描述法：例：不等式x—3>2的解集是{x？R|x—3>2}或{x|x—3>2}

4、集合的分類：

1）有限集含有有限個元素的集合。

2）無限集含有無限個元素的集合。

3）空集不含任何元素的集合例：{x|x2=—5｝。

二、集合間的基本關系

1、“包含”關系子集

注意：有兩種可能（1）A是B的一部分，；（2）A與B是同一集合。

反之：集合A不包含于集合B或集合B不包含集合A記作AB或BA。

2、“相等”關系（5≥5，且5≤5，則5=5）

實例：設A={x|x2—1=0}B={—11}“元素相同”

結論：對于兩個集合A與B，如果集合A的任何一個元素都是集合B的元素，同時集合B的任何一個元素都是集合A的元素，我們就說集合A等于集合B，即：A=B。

①任何一個集合是它本身的子集。AA

②真子集：如果A？B且A？B那就說集合A是集合B的真子集，記作AB（或BA）

③如果ABBC那么AC

④如果AB同時BA那么A=B

3、不含任何元素的集合叫做空集，記為Φ。

規定：空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。

三、集合的運算

1、交集的定義：一般地，由所有屬于A且屬于B的元素所組成的集合叫做AB的交集。

記作A∩B（讀作”A交B”），即A∩B={x|x∈A，且x∈B}。

2、并集的定義：一般地，由所有屬于集合A或屬于集合B的元素所組成的集合，叫做AB的并集。記作：A∪B（讀作”A并B”），即A∪B={x|x∈A，或x∈B}。

3、交集與并集的性質：A∩A=AA∩φ=φA∩B=B∩A，A∪A=A，A∪φ=AA∪B=B∪A。

4、全集與補集

（1）補集：設S是一個集合，A是S的一個子集（即），由S中所有不屬于A的元素組成的集合，叫做S中子集A的補集（或余集）

記作：CSA即CSA={x？x？S且x？A}。

（2）全集：如果集合S含有我們所要研究的各個集合的全部元素，這個集合就可以看作一個全集。通常用U來表示。

（3）性質：⑴CU（CUA）=A⑵（CUA）∩A=Φ⑶（CUA）∪A=U。

高中數學知識點全總結：必背公式 篇6

★高中數學導數知識點

一、早期導數概念————特殊的形式大約在1629年法國數學家費馬研究了作曲線的切線和求函數極值的方法1637年左右他寫一篇手稿《求最大值與最小值的方法》。在作切線時他構造了差分f（A+E）—f（A），發現的因子E就是我們所說的導數f（A）。

二、17世紀————廣泛使用的“流數術”17世紀生產力的發展推動了自然科學和技術的發展在前人創造性研究的基礎上大數學家牛頓、萊布尼茨等從不同的角度開始系統地研究微積分。牛頓的微積分理論被稱為“流數術”他稱變量為流量稱變量的變化率為流數相當于我們所說的導數。牛頓的有關“流數術”的主要著作是《求曲邊形面積》、《運用無窮多項方程的計算法》和《流數術和無窮級數》流數理論的實質概括為他的重點在于一個變量的函數而不在于多變量的方程在于自變量的變化與函數的變化的比的構成最在于決定這個比當變化趨于零時的極限。

三、19世紀導數————逐漸成熟的理論1750年達朗貝爾在為法國科學家院出版的《百科全書》第五版寫的“微分”條目中提出了關于導數的一種觀點可以用現代符號簡單表示{dy/dx）=lim（oy/ox）。1823年柯西在他的《無窮小分析概論》中定義導數如果函數y=f（x）在變量x的兩個給定的界限之間保持連續并且我們為這樣的變量指定一個包含在這兩個不同界限之間的值那么是使變量得到一個無窮小增量。19世紀60年代以后魏爾斯特拉斯創造了ε—δ語言對微積分中出現的各種類型的極限重加表達導數的定義也就獲得了今天常見的形式。

四、實無限將異軍突起微積分第二輪初等化或成為可能微積分學理論基礎大體可以分為兩個部分。一個是實無限理論即無限是一個具體的東西一種真實的存在另一種是潛無限指一種意識形態上的過程比如無限接近。就歷史來看兩種理論都有一定的道理。其中實無限用了150年后來極限論就是現在所使用的。光是電磁波還是粒子是一個物理學長期爭論的問題后來由波粒二象性來統一。微積分無論是用現代極限論還是150年前的理論都不是最好的手段。

★高中數學導數要點

1、求函數的單調性：

利用導數求函數單調性的基本方法：設函數yf（x）在區間（a，b）內可導，（1）如果恒f（x）0，則函數yf（x）在區間（a，b）上為增函數；（2）如果恒f（x）0，則函數yf（x）在區間（a，b）上為減函數；（3）如果恒f（x）0，則函數yf（x）在區間（a，b）上為常數函數。

利用導數求函數單調性的基本步驟：①求函數yf（x）的定義域；②求導數f（x）；③解不等式f（x）0，解集在定義域內的不間斷區間為增區間；④解不等式f（x）0，解集在定義域內的不間斷區間為減區間。

反過來，也可以利用導數由函數的單調性解決相關問題（如確定參數的取值范圍）：設函數yf（x）在區間（a，b）內可導，

（1）如果函數yf（x）在區間（a，b）上為增函數，則f（x）0（其中使f（x）0的x值不構成區間）；

（2）如果函數yf（x）在區間（a，b）上為減函數，則f（x）0（其中使f（x）0的x值不構成區間）；

（3）如果函數yf（x）在區間（a，b）上為常數函數，則f（x）0恒成立。

2、求函數的極值：

設函數yf（x）在x0及其附近有定義，如果對x0附近的所有的點都有f（x）f（x0）（或f（x）f（x0）），則稱f（x0）是函數f（x）的極小值（或極大值）。

可導函數的極值，可通過研究函數的單調性求得，基本步驟是：

（1）確定函數f（x）的定義域；（2）求導數f（x）；（3）求方程f（x）0的全部實根，x1x2xn，順次將定義域分成若干個小區間，并列表：x變化時，f（x）和f（x）值的

變化情況：

（4）檢查f（x）的符號并由表格判斷極值。

3、求函數的最大值與最小值：

如果函數f（x）在定義域I內存在x0，使得對任意的xI，總有f（x）f（x0），則稱f（x0）為函數在定義域上的最大值。函數在定義域內的極值不一定唯一，但在定義域內的最值是唯一的。

求函數f（x）在區間[a，b]上的最大值和最小值的步驟：（1）求f（x）在區間（a，b）上的極值；

（2）將第一步中求得的極值與f（a），f（b）比較，得到f（x）在區間[a，b]上的最大值與最小值。

4、解決不等式的有關問題：

（1）不等式恒成立問題（絕對不等式問題）可考慮值域。

f（x）（xA）的值域是[a，b]時，

不等式f（x）0恒成立的充要條件是f（x）max0，即b0；

不等式f（x）0恒成立的充要條件是f（x）min0，即a0。

f（x）（xA）的值域是（a，b）時，

不等式f（x）0恒成立的充要條件是b0；不等式f（x）0恒成立的充要條件是a0。

（2）證明不等式f（x）0可轉化為證明f（x）max0，或利用函數f（x）的單調性，轉化為證明f（x）f（x0）0。

5、導數在實際生活中的應用：

實際生活求解最大（小）值問題，通常都可轉化為函數的最值。在利用導數來求函數最值時，一定要注意，極值點唯一的單峰函數，極值點就是最值點，在解題時要加以說明。

高中數學知識點全總結：必背公式 篇7

(一)導數第一定義

設函數 y = f(x) 在點 x0 的某個領域內有定義，當自變量 x 在 x0 處有增量 △x ( x0 + △x 也在該鄰域內 ) 時，相應地函數取得增量 △y = f(x0 + △x) - f(x0) ;如果 △y 與 △x 之比當 △x→0 時極限存在，則稱函數 y = f(x) 在點 x0 處可導，并稱這個極限值為函數 y = f(x) 在點 x0 處的導數記為 f(x0) ,即導數第一定義

(二)導數第二定義

設函數 y = f(x) 在點 x0 的某個領域內有定義，當自變量 x 在 x0 處有變化 △x ( x - x0 也在該鄰域內 ) 時，相應地函數變化 △y = f(x) - f(x0) ;如果 △y 與 △x 之比當 △x→0 時極限存在，則稱函數 y = f(x) 在點 x0 處可導，并稱這個極限值為函數 y = f(x) 在點 x0 處的導數記為 f(x0) ,即 導數第二定義

(三)導函數與導數

如果函數 y = f(x) 在開區間 I 內每一點都可導，就稱函數f(x)在區間 I 內可導。這時函數 y = f(x) 對于區間 I 內的每一個確定的 x 值，都對應著一個確定的導數，這就構成一個新的函數，稱這個函數為原來函數 y = f(x) 的導函數，記作 y, f(x), dy/dx, df(x)/dx。導函數簡稱導數。

(四)單調性及其應用

1.利用導數研究多項式函數單調性的一般步驟

(1)求f(x)

(2)確定f(x)在(a，b)內符號 (3)若f(x)>0在(a，b)上恒成立，則f(x)在(a，b)上是增函數;若f(x)0的解集與定義域的交集的對應區間為增區間; f(x)r；P在⊙O上，PO=r；P在⊙O內，PO

2.圓是軸對稱圖形，其對稱軸是任意一條過圓心的直線。圓也是中心對稱圖形，其對稱中心是圓心。

3.垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的弧。逆定

理：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的弧。

4.在同圓或等圓中，如果2個圓心角，2個圓周角，2條弧，2條弦中有一組量相等，那么他們所對應的其余各組量都分別相等。

5.一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半。

6.直徑所對的圓周角是直角。90度的圓周角所對的.弦是直徑。

7.不在同一直線上的3個點確定一個圓。

8.一個三角形有唯一確定的外接圓和內切圓。外接圓圓心是三角形各邊垂直平分線的交點，到三角形3個頂點距離相等；內切圓的圓心是三角形各內角平分線的交點，到三角形3邊距離相等。

9.直線AB與圓O的位置關系（設OP⊥AB于P，則PO是AB到圓心的距

離）：

AB與⊙O相離，PO>r；AB與⊙O相切，PO=r；AB與⊙O相交，PO

10.圓的切線垂直于過切點的直徑；經過直徑的一端，并且垂直于這條直徑的直線，是這個圓的切線。

11.圓與圓的位置關系（設兩圓的半徑分別為R和r，且R≥r，圓心距為P）：

外離P>R+r；外切P=R+r；相交R-r

三、有關圓的計算公式

1.圓的周長C=2πr=πd

2.圓的面積S=s=πr?

3.扇形弧長l=nπr/180

4.扇形面積S=nπr? /360=rl/2

5.圓錐側面積S=πrl

四、圓的方程

1.圓的標準方程

在平面直角坐標系中，以點O（a,b）為圓心，以r為半徑的圓的標準方程是

（x-a）^2+（y-b）^2=r^2

2.圓的一般方程

把圓的標準方程展開，移項，合并同類項后，可得圓的一般方程是

x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

和標準方程對比，其實D=-2a,E=-2b,F=a^2+b^2

相關知識：圓的離心率e=0.在圓上任意一點的曲率半徑都是r.

五、圓與直線的位置關系判斷

平面內，直線Ax+By+C=O與圓x^2+y^2+Dx+Ey+F=0的位置關系判斷一般方法是

討論如下2種情況：

（1）由Ax+By+C=O可得y=（-C-Ax）/B,[其中B不等于0],

代入x^2+y^2+Dx+Ey+F=0,即成為一個關于x的一元二次方程f（x）=0.

利用判別式b^2-4ac的符號可確定圓與直線的位置關系如下：

如果b^2-4ac>0,則圓與直線有2交點，即圓與直線相交

如果b^2-4ac=0,則圓與直線有1交點，即圓與直線相切

如果b^2-4acr

13.切線的判定定理 經過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線

14.切線的性質定理 圓的切線垂直于經過切點的半徑

15.推論1 經過圓心且垂直于切線的直線必經過切點

16.推論2 經過切點且垂直于切線的直線必經過圓心

17.切線長定理 從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等， 圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角

18.圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等 外角等于內對角

19.如果兩個圓相切，那么切點一定在連心線上

20.①兩圓外離 d>R+r ②兩圓外切 d=R+r

③兩圓相交 R-rr）

④兩圓內切 d=R-r（R>r） ⑤兩圓內含dr）

21.定理 相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦

22.定理 把圓分成n（n≥3）：

（1）依次連結各分點所得的多邊形是這個圓的內接正n邊形

（2）經過各分點作圓的切線，以相鄰切線的交點為頂點的多邊形是這個圓的外切正n邊形

23.定理 任何正多邊形都有一個外接圓和一個內切圓，這兩個圓是同心圓

24.正n邊形的每個內角都等于（n-2）×180°/n

25.定理 正n邊形的半徑和邊心距把正n邊形分成2n個全等的直角三角形

26.正n邊形的面積Sn=pnrn/2 p表示正n邊形的周長

27.正三角形面積√3a/4 a表示邊長

28.如果在一個頂點周圍有k個正n邊形的角，由于這些角的和應為 360°，因此k×（n-2）180°/n=360°化為（n-2）（k-2）=4

29.弧長計算公式：L=n兀R/180

30.扇形面積公式：S扇形=n兀R^2/360=LR/2

31.內公切線長= d-（R-r） 外公切線長= d-（R+r）

32.定理 一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半

33.推論1 同弧或等弧所對的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等

34.推論2 半圓（或直徑）所對的圓周角是直角；90°的圓周角所 對的弦是直徑

35.弧長公式 l=a*r a是圓心角的弧度數r >0 扇形面積公式 s=1/2*l*r

高中數學知識點全總結：必背公式 篇8

求函數奇偶性的常見錯誤

錯因分析：求函數奇偶性的常見錯誤有求錯函數定義域或是忽視函數定義域，對函數具有奇偶性的前提條件不清，對分段函數奇偶性判斷方法不當等。判斷函數的奇偶性，首先要考慮函數的定義域，一個函數具備奇偶性的必要條件是這個函數的定義域區間關于原點對稱，如果不具備這個條件，函數一定是非奇非偶的函數。在定義域區間關于原點對稱的前提下，再根據奇偶函數的定義進行判斷，在用定義進行判斷時要注意自變量在定義域區間內的任意性。

抽象函數中推理不嚴密致誤

錯因分析：很多抽象函數問題都是以抽象出某一類函數的共同“特征”而設計出來的，在解決問題時，可以通過類比這類函數中一些具體函數的性質去解決抽象函數的性質。解答抽象函數問題要注意特殊賦值法的應用，通過特殊賦值可以找到函數的不變性質，這個不變性質往往是進一步解決問題的突破口。抽象函數性質的證明是一種代數推理，和幾何推理證明一樣，要注意推理的嚴謹性，每一步推理都要有充分的條件，不可漏掉一些條件，更不要臆造條件，推理過程要層次分明，書寫規范。

函數零點定理使用不當致誤

錯因分析：如果函數y=f(x)在區間[a，b]上的圖象是連續不斷的一條曲線，并且有f(a)f(b)B成立，則A是B的充分條件，B是A的必要條件;如果B=>A成立，則A是B的必要條件，B是A的充分條件;如果AB，則A，B互為充分必要條件。解題時最容易出錯的就是顛倒了充分性與必要性，所以在解決這類問題時一定要根據充要條件的概念作出準確的判斷。

求函數定義域忽視細節致誤

錯因分析：函數的定義域是使函數有意義的自變量的取值范圍，因此要求定義域就要根據函數解析式把各種情況下的自變量的限制條件找出來，列成不等式組，不等式組的解集就是該函數的定義域。在求一般函數定義域時要注意下面幾點：(1)分母不為0;(2)偶次被開放式非負;(3)真數大于0;(4)0的0次冪沒有意義。函數的定義域是非空的數集，在解決函數定義域時不要忘記了這點。對于復合函數，要注意外層函數的定義域是由內層函數的值域決定的。

帶有絕對值的函數單調性判斷錯誤

錯因分析：帶有絕對值的函數實質上就是分段函數，對于分段函數的單調性，有兩種基本的判斷方法：一是在各個段上根據函數的解析式所表示的函數的單調性求出單調區間，最后對各個段上的單調區間進行整合;二是畫出這個分段函數的圖象，結合函數圖象、性質進行直觀的判斷。研究函數問題離不開函數圖象，函數圖象反應了函數的所有性質，在研究函數問題時要時時刻刻想到函數的圖象，學會從函數圖象上去分析問題，尋找解決問題的方案。對于函數的幾個不同的單調遞增(減)區間，千萬記住不要使用并集，只要指明這幾個區間是該函數的單調遞增(減)區間即可。

高中數學知識點全總結：必背公式 篇9

一、學習目標：

知識與技能：理解直線與平面、平面與平面平行的性質定理的含義，并會應用性質解決問題。

過程與方法：能應用文字語言、符號語言、圖形語言準確地描述直線與平面、平面與平面的性質定理。

情感態度與價值觀：通過自主學習、主動參與、積極探究的學習過程，激發學生學習數學的自信心和積極性，培養學生良好的思維習慣，滲透化歸與轉化的數學思想，體會事物之間相互轉化和理論聯系實際的辯證唯物主義思想方法。

二、學習重、難點

學習重點：直線與平面、平面與平面平行的性質及其應用。

學習難點：將空間問題轉化為平面問題的方法。

三、學法指導及要求：

1、限定45分鐘完成，注意逐字逐句仔細審題，認真思考、獨立規范作答，不會的先繞過，做好記號。

2、把學案中自己易忘、易出錯的知識點和疑難問題以及解題方法規律，及時整理在解題本，多復習記憶。

3、A：自主學習;B：合作探究;C：能力提升4、小班、重點班完成全部，平行班完成A.B類題。

四、知識鏈接：

1.空間直線與直線的位置關系。

2.直線與平面的位置關系。

3.平面與平面的位置關系。

4.直線與平面平行的判定定理的符號表示。

5.平面與平面平行的判定定理的符號表示。

五、學習過程：

A問題1：

1)如果一條直線與一個平面平行，那么這條直線與這個平面內的直線有哪些位置關系?

(觀察長方體)

2)如果一條直線和一個平面平行，如何在這個平面內做一條直線與已知直線平行?

(可觀察教室內燈管和地面)

A問題2：一條直線與平面平行，這條直線和這個平面內直線的位置關系有幾種可能?

A問題3：如果一條直線與平面α平行，在什么條件下直線與平面α內的直線平行呢?

由于直線與平面α內的任何直線無公共點，所以過直線的某一平面，若與平面α相交，則直線就平行于這條交線。

B自主探究1：已知：∥α，β，α∩β=b。求證：∥b。

直線與平面平行的性質定理：一條直線與一個平面平行，則過這條直線的任一平面與此平面的交線與該直線平行。

符號語言：

線面平行性質定理作用：證明兩直線平行。

高中數學知識點全總結：必背公式 篇10

空間中的垂直問題

(1)線線、面面、線面垂直的定義

①兩條異面直線的垂直：如果兩條異面直線所成的角是直角，就說這兩條異面直線互相垂直。

②線面垂直：如果一條直線和一個平面內的任何一條直線垂直，就說這條直線和這個平面垂直。

③平面和平面垂直：如果兩個平面相交，所成的二面角(從一條直線出發的兩個半平面所組成的圖形)是直二面角(平面角是直角)，就說這兩個平面垂直。

(2)垂直關系的判定和性質定理

①線面垂直判定定理和性質定理

判定定理：如果一條直線和一個平面內的兩條相交直線都垂直，那么這條直線垂直這個平面。

性質定理：如果兩條直線同垂直于一個平面，那么這兩條直線平行。

②面面垂直的判定定理和性質定理

判定定理：如果一個平面經過另一個平面的一條垂線，那么這兩個平面互相垂直。

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性質定理：如果兩個平面互相垂直，那么在一個平面內垂直于他們的交線的直線垂直于另一個平面。

高中數學知識點全總結：必背公式 篇11

1、直線的傾斜角

定義：x軸正向與直線向上方向之間所成的角叫直線的傾斜角。特別地，當直線與x軸平行或重合時，我們規定它的傾斜角為0度。因此，傾斜角的取值范圍是0°≤α<180°

2、直線的斜率

①定義：傾斜角不是90°的直線，它的傾斜角的正切叫做這條直線的斜率。直線的斜率常用k表示。即。斜率反映直線與軸的傾斜程度。

②過兩點的直線的斜率公式：

注意下面四點：

(1)當時，公式右邊無意義，直線的斜率不存在，傾斜角為90°;

(2)k與P1、P2的順序無關;

(3)以后求斜率可不通過傾斜角而由直線上兩點的坐標直接求得;

(4)求直線的傾斜角可由直線上兩點的坐標先求斜率得到。

高中數學知識點全總結：必背公式 篇12

1、在中學我們只研直圓柱、直圓錐和直圓臺。所以對圓柱、圓錐、圓臺的旋轉定義、實際上是直圓柱、直圓錐、直圓臺的定義。

這樣定義直觀形象，便于理解，而且對它們的性質也易推導。

對于球的定義中，要注意區分球和球面的概念，球是實心的。

等邊圓柱和等邊圓錐是特殊圓柱和圓錐，它是由其軸截面來定義的，在實踐中運用較廣，要注意與一般圓柱、圓錐的區分。

2、圓柱、圓錐、圓和球的性質

(1)圓柱的性質，要強調兩點：一是連心線垂直圓柱的底面;二是三個截面的性質——平行于底面的截面是與底面全等的圓;軸截面是一個以上、下底面圓的直徑和母線所組成的矩形;平行于軸線的截面是一個以上、下底的圓的弦和母線組成的矩形。

(2)圓錐的性質，要強調三點

①平行于底面的截面圓的性質：

截面圓面積和底面圓面積的比等于從頂點到截面和從頂點到底面距離的平方比。

②過圓錐的頂點，且與其底面相交的截面是一個由兩條母線和底面圓的弦組成的等腰三角形，其面積為：

易知，截面三角形的頂角不大于軸截面的頂角(如圖10-20)，事實上，由BC≥AB，VC=VB=VA可得∠B≤BVC、

由于截面三角形的頂角不大于軸截面的頂角。

所以，當軸截面的頂角θ≤90°，有0°90°時，軸截面的面積卻不是的，這是因為，若90°≤αsinθ>0、

③圓錐的母線l，高h和底面圓的半徑組成一個直徑三角形，圓錐的有關計算問題，一般都要歸結為解這個直角三角形，特別是關系式

l2=h2+R2

(3)圓臺的性質，都是從“圓臺為截頭圓錐”這個事實推得的，高考，但仍要強調下面幾點：

①圓臺的母線共點，所以任兩條母線確定的截面為一等腰梯形，但是，與上、下底面都相交的截面不一定是梯形，更不一定是等腰梯形。

②平行于底面的截面若將圓臺的高分成距上、下兩底為兩段的截面面積為S，則

其中S1和S2分別為上、下底面面積。

的截面性質的推廣。

③圓臺的母線l，高h和上、下兩底圓的半徑r、R，組成一個直角梯形，且有

l2=h2+(R-r)2

圓臺的有關計算問題，常歸結為解這個直角梯形。

(4)球的性質，著重掌握其截面的性質。

①用任意平面截球所得的截面是一個圓面，球心和截面圓圓心的連線與這個截面垂直。

②如果用R和r分別表示球的半徑和截面圓的半徑，d表示球心到截面的距離，則

R2=r2+d2

即，球的半徑，截面圓的半徑，和球心到截面的距離組成一個直角三角形，有關球的計算問題，常歸結為解這個直角三角形。

3、圓柱、圓錐、圓臺和球的表面積

(1)圓柱、圓錐、圓臺和多面體一樣都是可以平面展開的。

①圓柱、圓錐、圓臺的側面展開圖，是求其側面積的基本依據。

圓柱的側面展開圖，是由底面圖的周長和母線長組成的一個矩形。

②圓錐和側面展開圖是一個由兩條母線長和底面圓的周長組成的扇形，其扇形的圓心角為

③圓臺的側面展開圖是一個由兩條母線長和上、下底面周長組成的扇環，其扇環的圓心角為

這個公式有利于空間幾何體和其側面展開圖的互化

顯然，當r=0時，這個公式就是圓錐側面展開圖扇形的圓心角公式，所以，圓錐側面展開圖扇形的圓心角公式是圓臺相關角的特例。

(2)圓柱、圓錐和圓臺的側面公式為

S側=π(r+R)l

當r=R時，S側=2πRl，即圓柱的側面積公式。

當r=0時，S側=rRl，即圓錐的面積公式。

要重視，側面積間的這種關系。

(3)球面是不能平面展開的圖形，所以，求它的面積的方法與柱、錐、臺的方法完全不同。

推導出來，要用“微積分”等高等數學的知識，課本上不能算是一種證明。

求不規則圓形的度量屬性的常用方法是“細分——求和——取極限”，這種方法，在學完“微積分”的相關內容后，不證自明，這里從略。

4、畫圓柱、圓錐、圓臺和球的直觀圖的方法——正等測

(1)正等測畫直觀圖的要求：

①畫正等測的X、Y、Z三個軸時，z軸畫成鉛直方向，X軸和Y軸各與Z軸成120°。

②在投影圖上取線段長度的方法是：在三軸上或平行于三軸的線段都取實長。

這里與斜二測畫直觀圖的方法不同，要注意它們的區別。

(2)正等測圓柱、圓錐、圓臺的直觀圖的區別主要是水平放置的平面圖形。

用正等測畫水平放置的平面圓形時，將X軸畫成水平位置，Y軸畫成與X軸成120°，在投影圖上，X軸和Y軸上，或與X軸、Y軸平行的線段都取實長，在Z軸上或與Z軸平行的線段的畫法與斜二測相同，也都取實長。

5、關于幾何體表面內兩點間的最短距離問題

柱、錐、臺的表面都可以平面展開，這些幾何體表面內兩點間最短距離，就是其平面內展開圖內兩點間的線段長。

由于球面不能平面展開，所以求球面內兩點間的球面距離是一個全新的方法，這個最短距離是過這兩點大圓的劣弧長。

高中數學知識點全總結：必背公式 篇13

一、直線與圓：

1、直線的傾斜角 的范圍是

在平面直角坐標系中，對于一條與 軸相交的直線 ，如果把 軸繞著交點按逆時針方向轉到和直線 重合時所轉的最小正角記為， 就叫做直線的傾斜角。當直線 與 軸重合或平行時，規定傾斜角為0;

2、斜率：已知直線的傾斜角為α，且α≠90°，則斜率k=tanα.

過兩點(x1,y1),(x2,y2)的直線的斜率k=( y2-y1)/(x2-x1)，另外切線的斜率用求導的方法。

3、直線方程：⑴點斜式：直線過點 斜率為 ，則直線方程為 ,

⑵斜截式：直線在 軸上的截距為 和斜率，則直線方程為

4、 ， ,① ∥ , ; ② .

直線 與直線 的位置關系：

(1)平行 A1/A2=B1/B2 注意檢驗(2)垂直 A1A2+B1B2=0

5、點 到直線 的距離公式 ;

兩條平行線 與 的距離是

6、圓的標準方程： .⑵圓的一般方程：

注意能將標準方程化為一般方程

7、過圓外一點作圓的切線,一定有兩條,如果只求出了一條,那么另外一條就是與軸垂直的直線.

8、直線與圓的位置關系,通常轉化為圓心距與半徑的關系,或者利用垂徑定理,構造直角三角形解決弦長問題.① 相離 ② 相切 ③ 相交

9、解決直線與圓的關系問題時,要充分發揮圓的平面幾何性質的作用(如半徑、半弦長、弦心距構成直角三角形) 直線與圓相交所得弦長

二、圓錐曲線方程：

1、橢圓： ①方程 (a>b>0)注意還有一個;②定義: PF1+PF2=2a>2c; ③ e= ④長軸長為2a，短軸長為2b，焦距為2c; a2=b2+c2 ;

2、雙曲線：①方程 (a,b>0) 注意還有一個;②定義: PF1-PF2=2a<2c; ③e= ;④實軸長為2a，虛軸長為2b，焦距為2c;漸進線 或 c2=a2+b2

3、拋物線 ：①方程y2=2px注意還有三個，能區別開口方向; ②定義:PF=d焦點F( ,0),準線x=- ;③焦半徑 ; 焦點弦=x1+x2+p;

4、直線被圓錐曲線截得的弦長公式：

5、注意解析幾何與向量結合問題：1、 , . (1) ;(2) .

2、數量積的定義：已知兩個非零向量a和b，它們的夾角為θ，則數量abcosθ叫做a與b的數量積，記作a·b，即

3、模的計算：a= . 算?？梢韵人阆蛄康钠椒?/p>

4、向量的運算過程中完全平方公式等照樣適用：

三、直線、平面、簡單幾何體：

1、學會三視圖的分析：

2、斜二測畫法應注意的地方：

(1)在已知圖形中取互相垂直的軸Ox、Oy。畫直觀圖時，把它畫成對應軸 o'x'、o'y'、使∠x'o'y'=45°(或135° ); (2)平行于x軸的線段長不變，平行于y軸的線段長減半.(3)直觀圖中的45度原圖中就是90度，直觀圖中的90度原圖一定不是90度.

3、表(側)面積與體積公式：

⑴柱體：①表面積：S=S側+2S底;②側面積：S側= ;③體積：V=S底h

⑵錐體：①表面積：S=S側+S底;②側面積：S側= ;③體積：V= S底h：

⑶臺體①表面積：S=S側+S上底S下底②側面積：S側=

⑷球體：①表面積：S= ;②體積：V=

4、位置關系的證明(主要方法)：注意立體幾何證明的書寫

(1)直線與平面平行：①線線平行線面平行;②面面平行 線面平行。

(2)平面與平面平行：①線面平行面面平行。

(3)垂直問題：線線垂直 線面垂直 面面垂直。核心是線面垂直：垂直平面內的兩條相交直線

5、求角：(步驟-------Ⅰ.找或作角;Ⅱ.求角)

⑴異面直線所成角的求法：平移法：平移直線，構造三角形;

⑵直線與平面所成的角：直線與射影所成的角

四、導數：

1、導數的定義： 在點 處的導數記作 .

2. 導數的幾何物理意義：曲線 在點 處切線的斜率

①k=f/(x0)表示過曲線y=f(x)上P(x0,f(x0))切線斜率。V=s/(t) 表示即時速度。a=v/(t) 表示加速度。

3.常見函數的導數公式: ① ;② ;③ ;

4.導數的四則運算法則：

5.導數的應用：

(1)利用導數判斷函數的單調性：設函數 在某個區間內可導,如果 ,那么 為增函數;如果 ,那么為減函數;

注意：如果已知 為減函數求字母取值范圍,那么不等式 恒成立。

(2)求極值的步驟：

①求導數 ;

②求方程 的根;

③列表：檢驗 在方程 根的左右的符號，如果左正右負,那么函數 在這個根處取得極大值;如果左負右正,那么函數 在這個根處取得極小值;

(3)求可導函數最大值與最小值的步驟：

?求 的根; ?把根與區間端點函數值比較,最大的為最大值,最小的是最小值。

五、常用邏輯用語：

1、四種命題：

⑴原命題：若p則q;⑵逆命題：若q則p;⑶否命題：若 p則 q;⑷逆否命題：若 q則 p

注：

1、原命題與逆否命題等價;逆命題與否命題等價。判斷命題真假時注意轉化。

2、注意命題的否定與否命題的區別：命題否定形式是 ;否命題是 .命題“ 或 ”的否定是“ 且 ”;“ 且 ”的否定是“ 或 ”.

3、邏輯聯結詞：

⑴且(and) ：命題形式 p q; p q p q p q p

⑵或(or)：命題形式 p q; 真 真 真 真 假

⑶非(not)：命題形式 p . 真 假 假 真 假

假 真 假 真 真

假 假 假 假 真

“或命題”的真假特點是“一真即真，要假全假”;

“且命題”的真假特點是“一假即假，要真全真”;

“非命題”的真假特點是“一真一假”

4、充要條件

由條件可推出結論，條件是結論成立的充分條件;由結論可推出條件，則條件是結論成立的必要條件。

5、全稱命題與特稱命題：

短語“所有”在陳述中表示所述事物的全體，邏輯中通常叫做全稱量詞，并用符號表示。含有全體量詞的命題，叫做全稱命題。

短語“有一個”或“有些”或“至少有一個”在陳述中表示所述事物的個體或部分，邏輯中通常叫做存在量詞，并用符號 表示，含有存在量詞的命題，叫做存在性命題。

全稱命題p： ; 全稱命題p的否定 p：。

特稱命題p： ; 特稱命題p的否定 p：

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